Dil seçimi:
  • Az
  • Ru
  • En
  • De
Official facebook page

Riyaziyyatda aldığı nəticələrin xülasəsi

İnsan övladı qədər qədimdir riyaziyyat. İnsanların böyük qismi üçün mücərrəddir, anlaşılmazdır, cansıxıcıdır, sirdir və möcüzədir riyaziyyat. Digər insanlar üçün təbiətin açarıdır, poeziyadır, musiqidir, gözəllikdir riyaziyyat. Riyaziyyatın fövqəl’adə qüdrətini riyaziyyatçılar və təbiətşünaslar tarix boyu vəsf etmişlər. Qalileyi xatırlayaq: “Təbiətin fəlsəfəsi gözümüz önündə həmişə açıq olan nəhəng bir kitabda yazılmışdır – mən Kainatı nəzərdə tuturam. Ancaq onu yalnız təsvir edildiyi dili və yazıları öyrənən adam anlaya bilər. Bu kitab isə riyazi dildə yazılmışdır…”
Hamlet İsayevin isbat etdiyi teoremlər, elmə daxil etdiyi anlayışlar, qurduğu riyazi nəzəriyyələri riyaziyyatçıların hazırladığı arayışlara əsasən sözlərlə (düsturlarsız) aşağıdakı kimi səciyyələndirmək olar.

 

Öz-özünə qoşma olmayan operatorların
spektral nəzəriyyəsi

H.İsayev məxsusi və qoşma vektorlar sisteminin tamlığı haqqında mühüm nəticələr əldə edib. Kvadratik formanın köklərinin paylanması əsasında operatorlar dəstəsinin rezolventinin qiymətləndirilməsinin yeni gözəl metodunu yaradıb (bu cümlə V.B. Lidskiyə məxsusdur). O, kvadratik forma “ölçüsünə” görə öz-özünə qoşma operatorlara yaxın olan operatorlar dəstəsi sinfini müəyyən edib. M.V. Keldış mə’nada onların çoxqat tamlıq teoremlərini isbat edib. Öz-özünə qoşma olmayan polinominal operatorlar dəstəsinin, həmçinin hiperbolik operator-funksiyaların məxsusi və qoşma elementlərinin müəyyən hissəsinin çoxqat tamlığı və bazisliyini də tədqiq edib.
Kəsilməz operatorlar cəbrində operator tənliklərin həll olunmasında alimin əldə etdiyi nəticələr müstəsna əhəmiyyətə malikdir. Onun bu tədqiqatları məşhur sovet və xarici riyaziyyatçılar
V.B. Lidskiy, M.Q. Kreyn, H. Langer, A. Friedman, M. Shinbrot və başqalarının öz-özünə qoşma olmayan operatorların spektral nəzəriyyəsi sahəsində əldə etdikləri mühüm nəticələri əhəmiyyətli dərəcədə qüvvətləndirib.

 

Operatorların ədədi oblastları nəzəriyyəsi

Bu nəzəriyyə spektral analiz və riyaziyyatın başqa bölmələri ilə sıx əlaqədardır. H.İsayev sonlu və sonsuz ölçülü fəzalarda operatorların ədədi oblastları nəzəriyyəsi sahəsində orijinal nəticələr əldə edib.
O, bir neçə kompleks dəyişənlərdən asılı holomorf operator-funksiyaların və holomorf operator-funksiyalar sisteminin ədədi oblastlarını öyrənib. Onların öz-özünə qoşma olmayan operatorların spektral nəzəriyyəsinə maraqlı tətbiqlərini işləyib hazırlamışdır.
Onun bu sahədəki üstünlüyü xarici mütəxəssislər tərəfındən də e’tiraf edilir. (Məsələn, I. Gohberg, P. Lancaster, L. Rodman, Matrix polinomials, Acad. Press, 1982 – İ. Qoxberq,
P. Lankaster, L. Rodman, matris polinomlar, Akad. Press, 1982 monoqrafiyasına baxın).
Normal operatorlardan fərqli olan xətti operatorların ədədi oblastlarının həndəsi təsviri yalnız ikiölçülü fəzalarda tədqiq olunmuşdu. H. İsayev və onun tələbələri(A.Əbdürrəhmanov, O.A.Avşalumova) tərəfindən kəşf edilən “enmə üsulu” matrisin elementləri dilində homotopiya dəqiqliyi ilə istənilən sonlu ölçülü fəzalarda ədədi oblastları təsvir etməyə imkan verib.
Bu yeganə nəticə öz növbəsində matrislərin məxsusi qiymətlərinin lokalizasiyası nəzəriyyəsinə tətbiq olunub. Bütün kompakt operatorları özündə saxlayan bir sinif operatorların ədədi oblastlarının təsviri də (tələbəsi T.Kuliyevlə birgə) maraqlı elmi nəticə kimi qeyd edilməlidir.

 

Çoxparametrli spektral məsələlərin
ümumi nəzəriyyəsi

Bu nəzəriyyə operatorların klassik spektral nəzəriyyəsinin yeni vacib çoxölçülü analoqudur; çoxölçülülük bir neçə spektral parametrlərin mövcudluğu ilə əlaqədardır. Keçmiş Sovet İttifaqında bu nəzəriyyə H. İsayev tərəfindən inkişaf etdirilmişdir. 1975-ci ildən başlayaraq o, funksional analiz və riyazi fizikanın bu yeni vacib sahəsinə öz töhfələrini verib. Bu nəzəriyyənin bir sıra anlayışları məhz onun tərəfindən araşdırılıb. Başlanğıc fəzaların tenzor hasilində təsir edən “ayrıla bilən operator sistemini” geniş tədqiq edib. Bu sistemin yerdəyişə bilən olması (kommutativliyi) ilə bağlı məsələləri ətraflı və dəqiq öyrənib.
Çoxparametrli spektral nəzəriyyənin əsas obyektlərini ayrıla bilən operatorlar sistemi vasitəsi ilə xarakterizə edib. Tələbələri ilə birlikdə (A.Aslanov və b.) tenzor determinantların köməyi ilə çoxparametrli məsələlərin təyin olunması şərtlərini müfəssəl tədqiq edib.
Qeyri-məhdud operatorlu öz-özünə qoşma çoxparametrli məsələlər üçün spektral ayrılış məsələlərini araşdırıb. H. İsayev və onun tələbələri(A.Aslanov və b.) tərəfindən ayrıla bilən operatorlar sisteminin spektral, həmçinin birgə spektral ölçülərinin effektiv qurulması üsulu təklif edilib. Bu, əvvəllər yalnız bir sinif ikiparametrli məsələlər üçün həll edilmişdir. 30 ildən artıq öz həllini gözləyib. H. İsayev Kanada riyaziyyatçısı P.J. Browne ilə birgə simmetrik çoxparametrli spektral məsələlərin genişlənmə nəzəriyyəsinin əsasını qoyub.

 

Diferensial operatorların çoxparametrli
spektral nəzəriyyəsi

H. İsayev bu nəzəriyyə sahəsində mühüm nəticələr əldə edib. Dəyişənlərin ayrılması üsulu ilə riyazi fızikanın çoxsaylı sərhəd məsələlərinin və həmçinin yüksək transendent funksiyalar nəzəriyyəsi məsələlərinin həllinə kömək edən diferensial tənlikləri araşdırıb.
Alim tərəfindən (tələbəsi A.Allahverdiyevlə birlikdə) tamamilə yeni, maraqlı, çoxparametrli ossilyasiya teoremləri isbat edilib; çoxparametrli Şturm-Liuvill tənliklərinin defekt indeksləri haqqında məsələləri tədqiq edib. Onun təklif etdiyi üsul çoxparametrli operatorlar sisteminin genişlənməsi nəzəriyyəsi məsələlərinin qoyuluşu və həllinə həlledici təkan verib. İstənilən tərtibli çoxparametrli sinqulyar diferensial operatorların məxsusi funksiyalar üzrə ayrılışı teoremini xüsusilə qeyd etmək lazımdır. Belə ki, xüsusi halda bütün həqiqi oxda verilmiş Şturm-Liuvill çoxparametrli tənliklərinə tətbiqi zamanı bu teorem P. Browne tərəfindən 1974-cü ildə (P. Browne, Lect. Not. Math., 415, 81-94) irəli sürülən çətin problemin həllinə gətirib çıxarıb.

 

Birgə spektrlər nəzəriyyəsi və onun tətbiqi

Mərkəzi obyekti tanınmış Amerika riyaziyyatçısı J.L. Taylorun adı ilə bağlı olan və çoxölçülü holomorf funksional hesab yaratmağa imkan verən birgə spektrlər nəzəriyyəsi əsasən 70-ci illərdə yaranıb. Bu nəzəriyyə və çoxparametrli spektral nəzəriyyə bir-birindən asılı olmadan paralel şəkildə inkişaf edib. Məhz H. İsayev və onun tələbələri (A. Faynşteyn) bu iki çoxölçülü nəzəriyyəni ümumi çoxparametrli spektral nəzəriyyə adı altında birləşdirməyə müvəffəq olublar. Bu yolda tədqiq edilən çoxparametrli operatorlar sisteminin ayrılan operatorlar ailəsinin spektrini Koşul kompleksi məsələlərinə qovuşdurmaq mümkün olub. Bu sahədə dərin araşdırmalar sübut edir ki, H. İsayev tərəfindən kəşf olunan spektrin və J.L. Taylorun ayrılan operatorlar sisteminin birgə spektrinin üst-üstə düşməsi üçün tələb olunan şərtlər zəruri və kafidir. Bu əlaqə fredholmlu çoxparametrli məsələ, mühüm spektr və çoxparametrli operatorlar sisteminin indeksini (Koşul kompleksinin uyğun kohomologiyasının sonlu ölçülüyü vasitəsilə) öyrənməyə imkan verib.
Koşul kompleksi terminində müxtəlif çoxparametrli spektral məsələlərin şərhi hər iki nəzəriyyəni əhəmiyyətli dərəcədə irəli aparmağa imkan verib. Həmin nəzəriyyələrin gələcəkdə daha maraqlı tətbiqlərini tapacağı ehtimal olunur.
Hamlet İsayev və onun tələbələrinin iqtisadiyyatın riyazi modelləri sahəsində də çalışmaları var.

Slideshow
Google